如图1，在平行四边形ABCD中，∠A=90°，∠B=135°，∠C=60°，AB=AD，M，N分别是边AB，CD上的点，

（1）证明：在△ACD中，
∵2AM=MD，2NC=ND，
∴MN∥AC，
∵MN⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，
∴MN∥平面ABC．
（2）证明：在△ABD中，AB=AD，∠A=90°，
∴∠ABD=45°，
∵在平面四边形ABCD中，∠B=135°，
∴BC⊥BD，
∵平面ABD⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，
∴BC⊥平面ABD，
又AD⊂平面ABD，
∴AD⊥BC．
（3）在△BCD中，
∵BC=1，∠CBD=90°，∠BCD=60°，
∴BD=
3，
在△ABD中，∠A=90°，AB=AD，
∴AB=

6
2，
∴S_△ABD=[1/2]AB•AD=[3/4]，
由（2）知BC⊥平面ABD，
∴V_A-BCD=V_C-ABD=[1/3]×[3/4]×1=[1/4]．

点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．

考点点评： 本题主要考查空间点、线、面的位置关系及三棱锥的体积．考查空间想象能力、运算能力和逻辑推理能力．