设关于x的函数f（x）=1-2a-2acosx-2sin 2 x的最小值为f（a）．

（1）f（x）=1-2a-2acosx-2sin ² x=1-2a-2acosx-2（1-cos ² x）=2（cosx-
a
2 ） ² -
a 2
2 -2a-1．
当a≥2时，则cosx=1时，f（x）取最小值，即f（a）=1-4a；
当-2＜a＜2时，则cosx=
a
2 时，f（x）取最小值，即f（a）=-
a 2
2 -2a-1；
当a≤-2时，则cosx=-1时，f（x）取最小值，即f（a）=1；
综合上述，有f（a）=

1，a≤-2
-
1
2 a 2 -2a-1，-2＜a＜2
1-4a，a≥2.
（2）若f（a）=
1
2 ，a只能在[-2，2]内．
解方程-
a 2
2 -2a-1=
1
2 ，得a=-1，和a=-3．因-1∈[-2，2]，故a=-1为所求，此时
f（x）=2（cosx+
1
2 ） ² +
1
2 ；当cosx=1时，f（x）有最大值5．