如图，正三棱锥P-ABC的所有棱长都为4.点D，E，F分别在棱PA，PB，PC上，满足DE=EF=3，DF=2的△DEF

设PD=x，PE=y，PF=z，则
∵DE=EF=3，DF=2，
∴由余弦定理得，x²+y²-2xy•[1/2]=9①
y²+z²-2yz•
1
2=9②
z²+x²-2zx•
1
2=4③
①-②得，x²-z²=xy-yz，
即（x+z）（x-z）=y（x-z），
（1）若x=z，则由③得，x=z=2，
由①得，y=1+
6，
（2）若x≠z，则y=x+z，
代入②，得，x²+z²+xz=9，
又x²+z²-zx=4，
解得，x=
5
2
2，z=

2
2或x=

2
2，z=
5
2
2；
故符合条件的△DEF的个数由3个．
故选：C．

点评：
本题考点： 棱锥的结构特征．

考点点评： 本题主要考查正四面体的定义和通过方程组的解的个数，判断三角形的个数，体现数形结合的思想方法，是一道中档题．