（2013•恩施州）当地时间2013年2月15日，俄罗斯车里雅宾斯克州，一场陨石雨导致几千座房屋受损，数百人受伤．科学家
（2013•恩施州）当地时间2013年2月15日，俄罗斯车里雅宾斯克州，一场陨石雨导致几千座房屋受损，数百人受伤．科学家迅速赶往现场．希望能通过这次对”外星袭击事件”做出科学的解释与评估．
（1）其实，陨石与地面的石头是相似的，但为什么地面的石头不会发光，而天上的陨星却发出耀眼的光芒呢？原来，陨石在大气层中高速运动时与空气摩擦，导致陨石的温度迅速升高至3000℃左右而发白光．该现象中，陨石的______kg/m3．
（1）其实，陨石与地面的石头是相似的，但为什么地面的石头不会发光，而天上的陨星却发出耀眼的光芒呢？原来，陨石在大气层中高速运动时与空气摩擦，导致陨石的温度迅速升高至3000℃左右而发白光．该现象中，陨石的______kg/m3．
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解题思路：（1）根据递推关系式先求出a2，再由a1＞a2，解不等式得到a1的取值范围；
（2）由bn与an的关系，an与an-1的关系，求出bn与bn-1的关系，即得到公比，从而得证；
（3）结合（2）中数列{bn}通项公式，代入an＞an+1中得到b1和n的关系，先求出b1的范围，再求出a1的取值范围．
（2）由bn与an的关系，an与an-1的关系，求出bn与bn-1的关系，即得到公比，从而得证；
（3）结合（2）中数列{bn}通项公式，代入an＞an+1中得到b1和n的关系，先求出b1的范围，再求出a1的取值范围．
（1）∵a2＝
4a1−2
a1+1则由a2＜a1知
4a1−2
a1+1−a1＜0∴
a21−3a1+2
a1+1＞0则a1的范围是：a1＞2或−1＜a1＜1．…（4分）
（2）由bn＝
an−2
an−1＝1−
1
an−1
则bn＝
4an−1−2
an−1+1−2
4an+1−2
an−1+1−1＝
2an−1−4
3an−1+3＝
2
3•
an−1−2
an−1−1＝
2
3bn−1
故bn＝(
2
3)n−1•b1
其中b1＝
a1−2
a1−1≠0，故{bn}是等比数列．…(9分)
（3）在a1=2时，数列{an}是常数列，an=2不符合题意于是a1≠2，从而b1＝
a1−2
a1−1≠0，
由（2）可知
点评：
本题考点： 数列递推式；等比关系的确定；数列与不等式的综合．
考点点评： 此题考查分式不等式解法，数列的递推关系，及利用求等比来证明等比数列的证明方法．
1年前
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