已知函数f（x）=sinx+cos（x+t）为偶函数，且t满足不等式t2-3t-40＜0，则t的值为______．

解题思路：因为f（x）为偶函数，所以f（-x）=f（x），即2sinx=cos（x-t）-cos（x+t），整理可得：sint=1，所以t=[π/2]+2kπ．又因为t满足不等式t²-3t-40＜0，所以-5＜t＜8，进而得到t的取值．

因为f（x）为偶函数，
所以f（-x）=sin（-x）+cos（t-x）=-sinx+cos（x-t）=f（x）=sinx+cos（x+t），
即2sinx=cos（x-t）-cos（x+t）
整理可得：cosxcost+sinxsint-cosxcost+sinxsint=2sinxsint
所以sint=1，
所以t=[π/2]+2kπ．
又因为t满足不等式t²-3t-40＜0，
所以-5＜t＜8，
所以t=−
3π
2或
π
2或
5π
2．
故答案为−
3π
2或
π
2或
5π
2．

点评：
本题考点： 正弦函数的奇偶性；诱导公式的作用．

考点点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握偶函数的定义，以及掌握一元二次不等式的有关解法．

由t^2-3t-40＜0
-5要使sinx+cos(x+t)为偶函数刚t=3N/2+KN N为圆周率
所以K=1,0,-1,-2,-3