1.问题1 已知：如图1,三角形ABC中,点D是AB边的中点,AE⊥BC,BF⊥AC,垂足分别为点E,F,AE
1.问题1 已知：如图1,三角形ABC中,点D是AB边的中点,AE⊥BC,BF⊥AC,垂足分别为点E,F,AE
已知：如图1,三角形ABC中,点D是AB边的中点,AE⊥BC,BF⊥AC,垂足分别为点E,F,AE,BF交于点M,连接DE,DF．若DE=kDF,则k的值为_____．
.拓展
问题2 已知：如图2,三角形ABC中,CB=CA,点D是AB边的中点,点M在三角形ABC的内部,且∠MAC=∠MBC,过点M分别作ME⊥BC,MF⊥AC,垂足分别为点E,F,连接DE,DF．求证：DE=DF．
急需第一问的过程,第二问不写也可以.
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（1）
∵AE⊥BC,BF⊥AC
∴△AEB和△AFB都是直角三角形
∵D是AB的中点
∴DE和DF分别为Rt△AEB和Rt△AFB的斜边中线
∴DE=½AB,DF=½AB（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
∴DE=DF
∵DE=kDF
∴k=1
（2）
证明：
∵CB=CA
∴∠CBA=∠CAB
∵∠MAC=∠MBC
∴∠CBA-∠MBC=∠CAB-∠MAC
即∠ABM=∠BAM
∴AM=BM
∵ME⊥BC,MF⊥AC
∴∠MEB=∠MFA=90°
又∵∠MBE=∠MAF
∴△MEB≌△MFA（AAS）
∴BE=AF
∵D是AB的中点,即BD=AD
又∵∠DBE=∠DAF
∴△DBE≌△DAF（SAS）
∴DE=DF
∵AE⊥BC,BF⊥AC
∴△AEB和△AFB都是直角三角形
∵D是AB的中点
∴DE和DF分别为Rt△AEB和Rt△AFB的斜边中线
∴DE=½AB,DF=½AB（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
∴DE=DF
∵DE=kDF
∴k=1
（2）
证明：
∵CB=CA
∴∠CBA=∠CAB
∵∠MAC=∠MBC
∴∠CBA-∠MBC=∠CAB-∠MAC
即∠ABM=∠BAM
∴AM=BM
∵ME⊥BC,MF⊥AC
∴∠MEB=∠MFA=90°
又∵∠MBE=∠MAF
∴△MEB≌△MFA（AAS）
∴BE=AF
∵D是AB的中点,即BD=AD
又∵∠DBE=∠DAF
∴△DBE≌△DAF（SAS）
∴DE=DF
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