如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为G，F是CD延长线上的一点，AF交⊙O于点E，连接CE．若CF=10，[AC

如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为G，F是CD延长线上的一点，AF交⊙O于点E，连接CE．若CF=10，[AC/AF＝

5]，求CE的长．

冬天的诺言 1年前已收到3个回答举报

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解题思路：连接AD，易证△FAD∽△FCE，根据相似三角形的性质，对应边的比相等，得到[AF/CF

＝

，即

＝

CF]，再根据垂径定理得到AD=AC，就可以求出CE的长．

方法一：连接AD，（1分）∵∠EAD=∠ECD，∠F=∠F，∴△FAD∽△FCE，（5分）∴AFCF＝ADCE，即ADAF＝CECF，∵直径AB垂直于弦CD，∴AD＝AC，∴AD=AC，又∵ACAF＝45，∴ADAF＝45，CECF＝45，（8分）又∵CF=10，∴CE=8；...

点评：
本题考点：垂径定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评：本题根据同弧所对的圆周角相等，证出三角形相似，利用垂径定理就可以求出所要求的结论．

1年前

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连接AD ∴，∠ODC=∠AEC

,∵AB垂直于DC，弧AED=弧AC，∴AD=AC, 则∠ADC=∠ACD

△AEC相似于△ACF

CE/CF=AC/AF=4/5

CE=8

1年前

lh0416 幼苗

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连DO，∠ODC=∠AEC,∵AB垂直于DC，弧AED=弧AC，∴AD=AC, 则∠ADC=∠ACD
△AEC相似于△ACF
CE/CF=AC/AF=4/5
CE=8

1年前

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