小啊小石头 幼苗
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(本题12分)
(1)由题意知AE=BF=CP=t,AP=5-t,
在▱ABCD中,AD=BC=AC=5,AB=EF=CD=6,
当PE∥CD时,△APE∽△ACD,
∴[t/5=
5−t
5],
∴t=2.5.
(2)是等腰三角形.
证明:在▱ABCD中,AD=BC=AC=5,AB=EF=CD=6,∴∠CAB=∠CBA,
∵AB∥EF,∴∠CQF=∠CAB,∠CFQ=∠CBA,
∴∠CFQ=∠CQF,∴CF=CQ,
∴AQ=BF=AE,∴AP=CQ=CF,
∵AD∥BC,∴∠PAE=∠FCP,
∴△PAE≌△FCP(SAS),∴PE=PF.
(3)①是定值,为12.
理由:由(2)的全等三角形知:S△AEP=S△PCF,即S五边形BFPEA=S△ABC;
过C作CG⊥AB于G,
等腰△ACB中,AG=BG=3,AC=BC=5,则CG=4;
∴S五边形BFPEA=S△ABC=[1/2]×6×4=12.
②∵QE∥AB∥CD,
∴△AQE∽△ACD,
∴[QE/CD=
AE
AD],即[QE/6=
t
5],QE=[6t/5];
过P作PH⊥EF于H,
由①易得:cos∠APH=cos∠ACG=[4/5],
故PH=[4/5]PQ=[4/5](5-2t);
设△PEQ的面积为y,则y=
1
2•
6
5t•
4
5(5−2t)=−
24
25t2+
12
5t=−
24
25(t−
5
4)2+
3
2,
∴当t=
5
4时,y最大=[3/2],
∴0<S△PEQ≤
3
2.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;二次函数的最值;三角形的面积;全等三角形的判定;等腰三角形的性质;平行四边形的性质.
考点点评: 此题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的性质、等腰三角形的性质以及二次函数最值的应用等知识,综合性强,难度较大.
1年前
1年前1个回答
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