如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别于AC、AD交于点E、F．
如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别于AC、AD交于点E、F．
（1）求证：AB=AF；
（2）当AB=3，BC=5时，求[AE/EC]的值．
（1）求证：AB=AF；
（2）当AB=3，BC=5时，求[AE/EC]的值．
赞 cat909 幼苗
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解题思路：（1）利用平行线的性质以及角平分线的定义，证明∠ABF=∠AFB，然后利用等角对等边即可证得；
（2）证明△AEF∽△CEB，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．
（2）证明△AEF∽△CEB，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．
（1）证明：∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AFB=∠FBC，
又∵BF平分∠ABC，即∠ABF=∠FBC，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AB=AF；
（2）∵AB=AF=3，AF∥BC，
∴△AEF∽△CEB，
∴[AE/EC]=[AF/BC]=[3/5]．
点评：
本题考点： A:相似三角形的判定与性质 B:平行四边形的性质
考点点评： 本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，是一个基础题．
1年前
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