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x |
girl99 春芽
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(1)由题意得f′(x)=−
a
x2−1=−
x2+a
x2,
∵在点P(2,f(2))处的切线方程为y=3x+1,
∴f′(2)=−
4+a
4=3,且f(2)=7=[a/2−2+b,
解得,a=-16,b=17,
故函数f(x)的解析式:f(x)=−
16
x−x+17(x≠0),
(2)函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),
且f′(x)=−
a
x2−1=−
x2+a
x2],
当a≥0时,恒有f'(x)≤0,f(x)的单调递减区间为(-∞,0),(0,+∞);
当a<0时,令f'(x)=0,解得x=±
a,
当x>
a或x<-
a时,f'(x)<0;当-
a<x<
a且x≠0时,f'(x)>0,
∴f(x)单调递减区间为(-∞,-
a),(
a,+∞),单调递增区间为(-
a,0),(0,
a),
综上得,当a≥0时,函数的f(x)的减区间为(-∞,0),(0,+∞);
当a<0时,减区间为(-∞,-
a),(
a,+∞),增区间为(-
a,0),0,
a).
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题考查了导数与函数的单调性关系,以及导数的几何意义、切点在曲线上和切线上的应用等,考查了分类讨论思想.
1年前
1年前1个回答
1年前1个回答
已知函数已知函数f(x)=|x-2|-|x-5| ⑴证明-3
1年前2个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗
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1年前
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