*****问A，B，C三个数中任取三个数或四个数（其中每个字母可取二次）有多少种排列方式

*****问A，B，C三个数中任取三个数或四个数（其中每个字母可取二次）有多少种排列方式
排列须序不能重复！
请列出排列公式，最好能说明分析方法！
如取三个数AAB，ABA，ABB，ABC，ACC，CCA但一定不能有重复

Y575385079 1年前已收到5个回答举报

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任取三个数每个位置可以取的概率3×3×3但是由于每个数字只能取两次，所以排除AAA，BBB，和CCC三种一共有3^3-3=24种排列。
取四个数：每个位置有三种取法3^4
但是由于每个数字只能取两次，所以排除大于取两次的排列：有每个数字取四次的排列有3种，取三次的排列有C(3,1)*C(2,1)*C(4,1)式中C(m,n)是组合不好打。（解释,从三个中拿出重复三次有C(3,1)中选法，剩下一个空位由剩下的两个中选择是C(2,1)，选出的四个数排列，不重复的那个数有四个位置可以选择）
所以总共有3^4-3-24=54

1年前

1jf7 幼苗

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太复杂了

1年前

狗屁不通幼苗

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3的3次方+3的4次方=27+81=108
取三个数时,第一位有A B C三种可能,第二位和第三位跟第一位一样都有3种可能,所以是3的3次方,四位是一样的道理

1年前

sunking1982 幼苗

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楼上的做法完全错误……
分类讨论：
若只在ABC中去三个数：
1、若有重复的数字，不妨假设A取了两次，AA取定以后，在A的两边和中间出现了三个空，从BC中任选一个插入，所以这种情况下就是2*P(1,3)。考虑ABC轮换对称，因此这种情况一共有18种；
2、若没有重复数字，即选择了ABC三个数字，这种情况下为P(3,3)=6；
若在ABC中选了四个数：

1年前

sonoo 幼苗

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任取三个数：3*3*3-3=24 任取四个数：3*3*3*3-2*3*3=63

1年前

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