椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上两点P(x,y)Q(x',y'),证明不等式a^2+b^2>=(x

对椭圆来说,x=y不是x+y的最大值,圆才是. 第二问与第一问一样,用参数就可以. 设x=acosp, y=bsinp,倒推 1/(acosp)^2+1/(bsinp)^2>=(1/a+1/b)^2 (bsinp)^2+(acosp)^2>=(a+b)^2*sinp^2*cosp^2 b^2*sinp^2*(1-cosp^2)+a^2*cosp^2*(1-sinp^2)>=2ab*sinp^2*cosp^2 b^2*sinp^4+a^2*cosp^4>=2ab*sinp^2*cosp^2 此为基本不等式.得证.(证明过程反过来写就行.) 第三问就是柯西不等式.(平方和积大于等于积和平方) (x^2/a^2+y^2/b^2)(x'^2/a^2+y'^2/b^2)>=(xx'/a^2+yy'/b^2)^2 因为PQ在椭圆上,左边=1 1>=(xx'/a^2+yy'/b^2)^2 得证.