(2013•韶关二模).下面给出四种说法:

(2013•韶关二模).下面给出四种说法:
①设a、b、c分别表示数据15、17、14、10、15、17、17、16、14、12的平均数、中位数、众数,则a<b<c;
②在线性回归模型中,相关指数R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率,R2越接近于1,表示回归的效果越好
③绘制频率分布直方图时,各小长方形的面积等于相应各组的组距;
④设随机变量ξ服从正态分布N(4,22),则P(ξ>4)=[1/2].
其中正确的说法有______(请将你认为正确的说法的序号全部填写在横线上)
美衣新 1年前 已收到1个回答 举报

zzrzzr 幼苗

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解题思路:①把给出的这10个数据加起来再除以数据个数10,就是此组数据的平均数;把给出的此组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列,因为数据是10个,是偶数,所以中间两个数据的平均数就是此组数据的中位数;在此组数据中出现次数最多的那个数,就是此组数据的众数.从而对①进行判断;
②相关指数R2越接近1,表示回归的效果越好,正确.
③根据频率分布直方图的意义,易得答案.
④根据随机变量ξ服从正态分布,可知正态曲线的对称轴,利用对称性,即可求得P(ξ>4).

①将数据按从小到大的顺序排列为:
10、12、14、14、15、15、16、17、17、17.
中位数:b=(15+15)÷2=15;
a=(10+12+14+14+15+15+16+17+17+17)÷10=14.7;
这组数据的平均数是14.7.
因为此组数据中出现次数最多的数是17,
所以c=17是此组数据的众数;
则a<b<c;
②R2越接近于1,表示回归的效果越好,正确;
③根据频率分布直方图的意义,因为小矩形的面积之和等于1,频率之和也为1,
所以有各小长方形的面积等于相应各组的频率;故③错;
④∵随机变量ξ服从正态分布N(4,22),
∴正态曲线的对称轴是x=4,
∴P(ξ>4)=[1/2].故④正确.
故答案为:①②④.

点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用.

考点点评: 本题考查统计基本知识,主要考查了平均数、中位数与众数的意义与求解方法,考查频率分布直方图的意义,考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识,属于基础题.

1年前

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