甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格略有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买100

解题思路：由于甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．设两次购买饲料的单价分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且m≠n），由此可以得到甲、乙两次用的总钱数和总饲料数，接着就可以求出各自平均单价．

∵甲每次购买1000千克，两次购买饲料的单价为m元/千克和n元/千克，
∴甲的平均单价为：[1000m+1000n/1000+1000]=[m+n/2]，
而乙每次用去800元，两次购买饲料的单价为m元/千克和n元/千克，
∴乙的平均单价为：[1600

800/m+
800
n]=[2mn/m+n]，
∴[m+n/2]-[2mn/m+n]=
(m+n) 2−4mn
2(m+n)=
(m−n) 2
2(m+n)
而m，n是正数，且m≠n，
∴[m+n/2]-[2mn/m+n]=
(m+n) 2−4mn
2(m+n)=
(m−n) 2
2(m+n)＞0，
∴乙所购买的饲料的平均单价较低．

点评：
本题考点： 分式的混合运算．

考点点评： 此题主要考查了分式的混合运算，解题时首先正确理解题意，然后利用题目的数量关系两次平均价格，接着利用分式的混合运算法则计算即可解决问题．

设y为采购所需的钱
y甲=1000m
y乙=800
甲的数量=1000
乙的数量=800/n
平均价=(1000m+800)/(1000+800/n)
比较m.n与平均价的大小
平均价=(1000mn+800n)/(1000n+800)
m-平均价=(800m-800n)/(1000n+800)

甲的平均单价是(1000m+1000n)/(1000+1000)=(m+n)/2
乙的平均单价是(800+800)/(800/m+800/n)=2mn/(m+n)，所以是比较这2个式子，
因为(m-n)²>0,(M≠N),所以m²+n²>2nm，→ m²+2mn+n²>4mn，→(m+n)²>4mn，
→(m+n)/2>2mn/(m+n)，所以是甲的单价高，乙的单价低

甲：平均单价=(1000m+1000n)/2000=(m+n)/2.
乙：平均单价=1600/(800/m+800/n)=2mn/(m+n)
甲-乙=（m-n）²/2(m+n)>0
所以乙平均单价较低。