甲船和乙船分别从A港和C港同时出发，各沿图中箭头所指的方向航行（如图所示）．现已知甲、乙两船的速度分别是16海里/时和1

甲船和乙船分别从A港和C港同时出发，各沿图中箭头所指的方向航行（如图所示）．现已知甲、乙两船的速度分别是16海里/时和12海里/时，且A，C两港之间的距离为10海里．问：经过多长时间，甲船和乙船之间的距离最短？最短距离为多少？（注：题中的“距离”都指直线距离，图中AC⊥CB．）

rubbish987 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：设甲、乙两船行驶的时间为x小时，则甲船行驶到AC上点D处，乙船行驶到CB上点E处，分别用x表示出CD、CE的距离，利用勾股定理求得DE的距离，进一步利用二次函数的性质探讨最短距离即可．

设经过x小时后快艇和轮船之间的距离最短，最短距离是y海里，由题意可得，
y=
(10−16x)2+(12x)2=
(20x−8)2+36，
当x=[2/5]时，y取得最小值为6，
也就是经过[2/5]小时，甲船和乙船之间的距离最短，最短距离为6海里．

点评：
本题考点：二次函数的应用．

考点点评：考查了二次函数的应用，利用二次函数解决实际问题时，列出有关量的函数关系式或方程式是求解或转化的关键，常用的方法为配方法．

1年前

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