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解题思路：由于多项式（2m-1）x2+2（m+1）x+4是一个完全平方式，则得到关于x的一元二次方程（2m-1）x2+2（m+1）x+4=0有两个相等的实数根，根据判别式的意义得到∴△=0，即4（m+1）2-4（2m-1）×4=0，整理得m2-6m+5=0，然后利用因式分解法解方程即可．
∵多项式（2m-1）x2+2（m+1）x+4是一个完全平方式，
∴关于x的一元二次方程（2m-1）x2+2（m+1）x+4=0有两个相等的实数根，
∴△=0，即4（m+1）2-4（2m-1）×4=0，解得m1=1，m2=5．
故答案为1或5．
点评：
本题考点： 完全平方式．
考点点评： 本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了一元二次方程根的判别式的应用．
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