（2012•江苏一模）如图，刚性U形金属导轨M1N1N2M2位于光滑水平桌面上，质量为m0，在导轨左端接有阻值为R的电阻

（2012•江苏一模）如图，刚性U形金属导轨M₁N₁N₂M₂位于光滑水平桌面上，质量为m₀，在导轨左端接有阻值为R的电阻，两条轨道间的距离为l，PQ是质量为m的金属杆，可在轨道上滑动，在滑动过程中始终保持与轨道垂直，杆与轨道之间有摩擦，开始时，杆PQ位于图中虚线处，虚线右侧为一匀强磁场区域，磁场方向垂直于桌面，磁感应强度大小为B．现在PQ上施加一个位于导轨平面内、与轨道平行的恒力F，使之从静止开始在轨道上向右做加速运动，经过时间t，PQ离开虚线的距离为x，此时通过电阻的电流为I₀，在此过程中导轨向右移动的距离为x₀，但N₁N₂尚未进入磁场区域，若不计杆与民增轨的电阻，求：
（1）PQ杆与导轨之间的摩擦力大小；
（2）t时刻PQ杆的速度v₁；
（3）不考虑回路的自感，在此过程中电阻所消耗的能量．

jiuyongzhegeba 1年前已收到1个回答举报

chestnut005 幼苗

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解题思路：（1）因U型导轨在滑动摩擦力作用下做匀加速度直线运动，根据牛顿第二定律求出杆与导轨之间的摩擦力；（2）根据法拉第电磁感应定律与闭合电路的欧姆定律，可以求出杆的速度．（3）杆的合力做功等于杆所增加的动能．

（1）因U型导轨在滑动摩擦力作用下做匀加速度直线运动，
则有：F_μ=m₀a
而：a=
2x0
t2
所以：F_μ=
2m0x0
t2
根据牛顿第三定律，杆受到的摩擦力大小：
F_μ′=F_μ=
2m0x0
t2
（2）设经过时间t杆的速度为v，则杆与导轨构成的回路中的感应电动势：
E=Blv₁
根据题意，此时回路中的感应电流：
I₀=[E/R]
得：v₁=
I0R
B1
（3）杆的合力做功等于杆所增加的动能，即：
W_F+WF_安+W_Fμ=[1/2]mv²
W_F为恒力F对杆做的功：
W_F=Fx
W_Fμ为摩擦力对杆做的功：
W_Fμ=-F_μ•x
杆克服安培力做的杆等于电阻所消耗的能量，若以E_R表示电阻所消耗的能量，则有：
-W_F安=E_R
电阻所消耗的能量：
E_R=（F-2m₀
x0
t2）x-[1/2]m

I20R2
B2l2
答：（1）杆受到摩擦力的大小
2m0x0
t2；
（2）经过时间t，杆速度的大小v为
I0R
B1；
（3）在此过程中电阻所消耗的能量为（F-2m₀
x0
t2）x-[1/2]m

I20R2
B2l2．

点评：
本题考点：导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化．

考点点评：本题综合考查了电磁感应和电路的分析计算．求解本题时关键要弄清物理过程，知道刚性“U”型金属导轨不受安培力作用，只是在摩擦力作用下做加速运动．

1年前

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