设数列{an}满足条件：a1=8，a2=0，a3=-7，且数列{an+1-an}（n∈N*）是等差数列．

解题思路：（1）因为数列{an+1-an}是等差数列，要求通项公式即要知道首项和公差，先根据c1=a2-a1得到此数列的首项，再根据（a3-a2）-（a2-a1）求出数列的公差，写出通项公式即可；（2）根据（1）求得的数列{cn}通项公式得到n小于等于9时的每一项都小于0，先求出前9项的绝对值的和，当n大于9时的每一项都大于0，且为首项为1，公差为1的等差数列共n-9项，利用等差数列的前n项和的公式表示出Sn即可；（3）根据an-an-1=（n-1）-9=n-10，得到an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1；利用等差数列的前n项和的公式化简后，得到一个关于n的二次函数，根据二次函数求最值的方法根据n取正整数得到数列{an}的最小项及该项的值．

（1）因为数列{a_n+1-a_n}是等差数列，
首项c₁=a₂-a₁=-8，公差d=（-7-0）-（0-8）=1，
所以c_n=-8+（n-1）•1=n-9
即c_n=n-9，n∈N^*；
（Ⅱ）由c_n=n-9＞0得n＞9，
所以，当n≤9时，c_n＜0，S_n=（-c₁）+（-c₂）+…+（-c_n）
=
8+(9−n)
2n＝
17n−n2
2，所以S₉=36；
当n＞9时，c_n＞0，S_n=C₉+C₁₀+…+C_n
=36+
1+(n−9)
2(n−9)＝
n2−17n+144
2；
（Ⅲ）由（1）得：a_n-a_n-1=n-10（n∈N，n＞1），
所以a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=（n-10）+（n-11）+…+（-8）+8=
−8+(n−10)
2(n−1)+8=
1
2(n2−19n)+17．
当n=9或10时，第9及第10项的值最小为-28．

点评：
本题考点： 等差数列的通项公式；数列的求和；数列与函数的综合．

考点点评： 此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，会利用二次函数求最值的方法求数列的最值，是一道中档题．