赞 人家 幼苗
共回答了23个问题采纳率：78.3% 举报
方法一：作图
方法二：利用导数即函数图像斜率
当n=4时 2^4=4^2 此时f（x）=2^x 与g（x）=x^2 图像相交
之后f '（x）=2^x*ln2>g '(x)=2x 所以随x增加 f（x）的增速大于g（x）
所以当n>=5时 有2的n次方大于n的平方
方法三：数学归纳法
（1）当n=5时 2^5>5^2 不等式成立
（2）假设n=k时 不等式成立 即2^k>k^2
当n=k+1时 易得 2^(k+1)=2*2^k>2*k^2>(k+1)^2
所以当n=k+1时 不等式依然成立
由（1）（2）可得当n不小于5时,都有2的n次方大于n的平方
方法二：利用导数即函数图像斜率
当n=4时 2^4=4^2 此时f（x）=2^x 与g（x）=x^2 图像相交
之后f '（x）=2^x*ln2>g '(x)=2x 所以随x增加 f（x）的增速大于g（x）
所以当n>=5时 有2的n次方大于n的平方
方法三：数学归纳法
（1）当n=5时 2^5>5^2 不等式成立
（2）假设n=k时 不等式成立 即2^k>k^2
当n=k+1时 易得 2^(k+1)=2*2^k>2*k^2>(k+1)^2
所以当n=k+1时 不等式依然成立
由（1）（2）可得当n不小于5时,都有2的n次方大于n的平方
1年前
7
可能相似的问题
你能帮帮他们吗