设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75，

解题思路：（1）结合等差数列的求和公式S_n=na₁+[1/2]n（n-1）d，可表示S₇=7，S₁₅=75，解方程可求d，a₁，代入等差数列的 通项公式可求a_n
（2）由（1）得到a₁与d，从而求出s_n，进而推出

Sn

n

，由等差数列的定义可得数列{

Sn

n

}为等差数列，故利用等差数列的求和公式进行求解．

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，则S_n=na₁+[1/2]n（n-1）d，
∵S₇=7，S₁₅=75，∴

7a1+21d=7
15a1+105d=75----------------------------------------（4分）
即

a1+3d=1
a1+7d=5，解得a₁=-2，d=1，
所以a_n=-2+（n-1）=n-3-----------------------------------------------------（6分）
（2）由（1）知，a₁=-2，d=1
∴
Sn
n=a₁+[1/2]（n-1）d=-2+[1/2]（n-1），-----------------------------------------（8分）
∵
Sn+1
n+1-
Sn
n=[1/2]，∴数列{
Sn
n}是等差数列，其首项为-2，公差为[1/2]，----------------（10分）
∴数列{
Sn
n}的前n项和为T_n=[1/4]n²-[9/4]n．-----------------------------------------（12分）

点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式．

考点点评： 本小题主要考查等差数列的基础知识和基本技能，运算能力，是高考考查的重点．

由s7=a1+6d=7,s15=a1+14d=15.得a1=d=1.Sn=(n*n-n)/2; Tn=(n-1)/2

等差数列前n项和Sn=(d/2)n^+(a1-d/2)n,是关于n的缺常数项的形式上二次式，
设(Sn)/n=pn+q,则(S7)/7=7p+q=1,(S15)/15=15p+q=5,解得p=1/2,q=-5/2,Sn/n=n/2-5/2,{Sn/n}是等差数列,首项-2，Tn=n(-2+n/2-5/2)/2=n(n-9)/4