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解题思路：通过观察，每个分数中的分子都是4，分母都是两个自然数的乘积，并且相差4，于是，把每个分数拆成两个分数相减的形式，通过加减相抵消的方法，求出结果．
[4/1×5]+[4/5×9]+[4/9×13]+[4/13×17]+[4/17×21]，
=1-[1/5]+[1/5]-
1
9+[1/9]-[1/13]+[1/13]-[1/17]+[1/17]-[1/21]，
=1-[1/21]，
=[20/21]．
故答案为：[20/21]．
点评：
本题考点： 分数的拆项．
考点点评： 此题中的每个分数属于[b−a/a×b]的形式，这类分数可拆分为[1/a]-[1/b]．
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