wzqstech 春芽
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设y=[1/3]x3-[1/2]x2-2x,
y′=x2-x-2,
由y′=0,得x=-1,或x=2,
当x∈(-∞,-1)时,y′>0;当x∈(-1,2)时,y′<0;
当x∈(-1,+∞)时,y′<0.
∴y=[1/3]x3-[1/2]x2-2x的增区间是(-∞,-1),(2,+∞),减区间是(-1,2).
∴y极小值=y|y=2=-[10/3],y极大值=y|y=-1=[7/6],
∵方程[1/3]x3-[1/2]x2-2x-m=0有三个不等实根,
∴结合函数y=[1/3]x3-[1/2]x2-2x的性质知m的取值范围是(-[1/10],[7/6]).
故选:A.
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值.
考点点评: 本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识,同时考查推理论证能力,分类讨论等综合解题能力.解题时要认真审题,注意导数性质的合理运用.
1年前
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