peterdzy
幼苗
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解题思路:( I)由图可知,参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为5、25和20.由此能求出该班学生参加活动的人均次数.
( II)由图可知,参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为5、25和20.由此能求出从该班中任选两名学生,他们参加活动次数恰好相等的概率.
( III)从该班中任选两名学生,记“这两人中一人参加1次活动,另一人参加2次活动”为事件A,“这两人中一人参加2次活动,另一人参加3次活动”为事件B,“这两人中一人参加1次活动,另一人参加3次活动”为事件C.
易知
P(ξ=1)=P(A)+P(B)=+=;P(ξ=2)=P(C)=
=[4/49].由此能求出ξ的分布列和ξ的数学期望.
由图可知,参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为5、25和20.
( I)该班学生参加活动的人均次数:
.
x=[1×5+2×25+3×20/50=
115
50=
23
10].
( II)从该班中任选两名学生,
他们参加活动次数恰好相等的概率为P=
C25+
C225+
C220
C250=
20
49.
( III)从该班中任选两名学生,
记“这两人中一人参加1次活动,另一人参加2次活动”为事件A,
“这两人中一人参加2次活动,另一人参加3次活动”为事件B,
“这两人中一人参加1次活动,另一人参加3次活动”为事件C.
易知P(ξ=1)=P(A)+P(B)=
C15
C125
C250+
C125
C120
C250=
25
49;
P(ξ=2)=P(C)=
C15
C120
C250=[4/49].
∴ξ的分布列:
ξ 0 1 2
P [20/49] [25/49] [4/49]ξ的数学期望:Eξ=0×
20
49+1×
25
49+2×
4
49=
33
49.
点评:
本题考点: 离散型随机变量的期望与方差;众数、中位数、平均数;等可能事件的概率.
考点点评: 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望,考查学生的运算能力,考查学生探究研究问题的能力,解题时要认真审题,理解古典概型的特征:试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性,体现了化归的重要思想.
1年前
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