在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，则△ABC的形状是（　　）

解题思路：通过（a+b+c）（b+c-a）=3bc化简整理得b²-bc+c²=a²，利用余弦定理中求得cosB，进而求得B=60°，把B代入sinA=2sinB cosC中化简整理求得tanA，进而求得A，最后根据三角形内角和求得C，进而可判断三角形的形状．

∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc
∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc
∴（b+c）²-a²=3bc
b²+2bc+c²-a²=3bc
b²-bc+c²=a²
根据余弦定理有a²=b²+c²-2bccosA
∴b²-bc+c²=a²=b²+c²-2bccosA
bc=2bccosA
cosA=[1/2]
∴A=60°
sinA=2sinBcosC
sin（B+C）=2sinBcosC
∴sin（B-C）=0
B=C，∵A=60°，∴B=C=60°
∴△ABC是等边三角形
故选D．

点评：
本题考点： 三角形的形状判断．

考点点评： 本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用．要熟练记忆余弦定理的公式及其变形公式．

cosA = (b^2+c^2-a^2)/(b*c)/2 = 3/2 。。。 题目对？？

(a+b+c)(b+c-a)=3bc [(b+c)+a][(b+c)-a]=3bc (b+c)^2-a^2=3bc b^2+2bc+c^2-a^2=3bc b^2-bc+c^2=a^2 根据余弦定理有a^2=b^2+c^2-2bccosB b^2-bc+c^2=b^2+c^2-2bccosB bc=2bccosB cosB=1/2 B=60度 sinA =2sinBcosC =√3cosC =-√...

sinA=2sinBcosC
则：sin（π-（B+C））=2sinBcosC
则sin（B+C）=2sinBcosC
则：sinBcosC+sinCcosB=2sinBcosC
则：sinCcosB=sinBcosC
则：tanB=tanC
则：∠B=∠C
（a+b+c）（b+c-a）=3bc
化简：（b+c）²-a
...