求不定积分 ∫ xf'(x)dx, 其中f(x)=ln（x+根号1+x^2）

默默的明天 1年前 已收到2个回答 举报
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紫沙梦 幼苗

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∵f(x)=ln(x+√(1+x²))∴f'(x)=[ln(x+√(1+x²))]'=(1+x/√(1+x²))/(x+√(1+x²))=((x+√(1+x²))/√(1+x²))/(x+√(1+x²))=1/√(1+x²)故∫xf'(x)dx=∫xdx/√(1+x²)=(1/2)...

1年前

5

jhsqrwzm 幼苗

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f(x)={ln[x+√(1+x2)]}'
=1/[x+√(1+x2)]*[1+2x/2√(1+x2)]
=1/√(1+x2)
∫xf'(x)dx
=∫xdf(x)
=xf(x)-∫f(x)dx
=x/√(1+x2)-ln[x+√(1+x2)]+C

1年前

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