zpry 花朵
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令x=y=1代入f(xy)=f(x)+f(y),可得f(1)=0,
同理令x=y=-1,可得f(-1)=0,
再令x=-1代入f(xy)=f(x)+f(y),得f(-y)=f(y),所以函数f(x)是偶函数;
f(x+1)-f(2-x)≤0可化为f(x+1)≤f(2-x),
又∵x≥0时,f(x)为增函数,
结合偶函数的图象性质可知,当自变量取值的绝对值越小时,函数值越小,
∴|x+1|≤|2-x|,
∴(x+1)2≤(2-x)2,解得x≤[1/2],
∴所求集合为{x|x≤[1/2]}.
点评:
本题考点: 抽象函数及其应用.
考点点评: 此类问题一般先利用赋值法求出特殊点的函数值,判断函数的奇偶性等性质,再借助于图象得直观性的得到我们需要的隐含条件,最终得到关于x的具体的不等式,解之即可;这个题利用了偶函数与单调性之间的关系构造了关于x的不等式,最后不要忽视结果要写成集合形式.
1年前
定义在 上的函数 满足下列两个条件:⑴对任意的 恒有 成立;
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前2个回答
(本小题满分12分)已知函数 的定义域为R,对任意的 都满足。
1年前1个回答