已知在四边形ABCD中,P是对角线BD上的一点,过P做MN‖AD,EF‖CD,分别交AB,CD,AD,BC于点M,N,E
已知在四边形ABCD中,P是对角线BD上的一点,过P做MN‖AD,EF‖CD,分别交AB,CD,AD,BC于点M,N,E,F,设a=PM*PE,b=PN*PF.
①当四边形ABCD是矩形时,请判断a,b大小关系,说明理由
②）当四边形ABCD是平行四边形,且∠A为锐角时,见图2,（1）中的结论是否成立?并说明理由.
③在②的条件下,设BP/PD=k,是否存在这样的实数k,使得S平行四边形PEAM/S△ABD=4/9?若存在,请求出满足条件的所有K的值
①当四边形ABCD是矩形时,请判断a,b大小关系,说明理由
②）当四边形ABCD是平行四边形,且∠A为锐角时,见图2,（1）中的结论是否成立?并说明理由.
③在②的条件下,设BP/PD=k,是否存在这样的实数k,使得S平行四边形PEAM/S△ABD=4/9?若存在,请求出满足条件的所有K的值
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（1）a=b
理由 ：a＝PM•PE=S矩形AEPM,
b＝PN•PF=S矩形PNCF,
∵SΔABD=SΔBCD=1/2S矩形ABCD
SΔBPM=SΔBPF,SΔDPE=SΔDPN
∴S矩形AEPM=S矩形PNCF
∴a=b
（2）依然成立
理由：a＝PM•PE=S平行四边形AEPM,
b＝PN•PF=S平行四边形PNCF,
∵SΔABD=SΔBCD=1/2S平行四边形ABCD
SΔBPM=SΔBPF,SΔDPE=SΔDPN
∴S平行四边形AEPM=S平行四边形PNCF
∴a=b
（3）设BC=x,平行四边形ABCD的高为y
∴S△ABD=1/2xy
∵S平行四边形PEAM/S△ABD=4/9
∴S平行四边形PEAM=2/9xy
由此看出 ：
S平行四边形PEAM=1/3x×2/3y或
S平行四边形PEAM=2/3x×1/3y
即P点在BD的三等分点上
∴BP/PD=2∶1或1∶2
理由 ：a＝PM•PE=S矩形AEPM,
b＝PN•PF=S矩形PNCF,
∵SΔABD=SΔBCD=1/2S矩形ABCD
SΔBPM=SΔBPF,SΔDPE=SΔDPN
∴S矩形AEPM=S矩形PNCF
∴a=b
（2）依然成立
理由：a＝PM•PE=S平行四边形AEPM,
b＝PN•PF=S平行四边形PNCF,
∵SΔABD=SΔBCD=1/2S平行四边形ABCD
SΔBPM=SΔBPF,SΔDPE=SΔDPN
∴S平行四边形AEPM=S平行四边形PNCF
∴a=b
（3）设BC=x,平行四边形ABCD的高为y
∴S△ABD=1/2xy
∵S平行四边形PEAM/S△ABD=4/9
∴S平行四边形PEAM=2/9xy
由此看出 ：
S平行四边形PEAM=1/3x×2/3y或
S平行四边形PEAM=2/3x×1/3y
即P点在BD的三等分点上
∴BP/PD=2∶1或1∶2
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