若x，y，z是正实数，且x-2y+3z=0，则y2xz的最小值是（　　）

若x，y，z是正实数，且x-2y+3z=0，则
y2
xz
的最小值是（　　）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
张zhang520 1年前 已收到2个回答 举报
赞

bk18465 幼苗

共回答了18个问题采纳率：88.9% 举报

解题思路：由x-2y+3z=0可推出y=[x+3z/2]，代入
y2
xz
中，消去y，再利用均值不等式求解即可．

∵x-2y+3z=0，
∴y=[x+3z/2]，
∴
y2
xz=
x2+9z2+6xz
4xz≥[6xz+6xz/4xz]=3，
当且仅当x=3z时取“=”．
故选B

点评：
本题考点： 函数的最值及其几何意义．

考点点评： 本小题考查了二元基本不等式，运用了消元的思想，是高考考查的重点内容．

1年前

1

mywalk 幼苗

共回答了1907个问题 举报

x-2y+3z=0
2y=x+3z 平方
4y^2=x^2+6xz+9z^2>=6xz+2√x^2*9z^2=6xz+6xz=12xz
y^2>=3xz
y^2/xz>=3xz/xz=3
所以最小值为3

1年前

2
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.019 s. - webmaster@yulucn.com