如图,已知AB=3,AC=5,以BC为边向外作正三角形BCD,当角BAC为多少时,线段AD长度最长

呵呵,不知道你是几年级的,你可以试试多用几次余弦定理.首先以bac角为未知数通过余弦定理表示出bc的长度,这也就是正三角形三边的长度.再利用正弦公式求出角acb的正弦值（当然也是用未知的bac表示出来的）.角acd就等于角acb+角bcd也就是60度.这样便可以求出角acd的余弦,最后再用余弦定理得到ad的平方的表达式,只有未知的bac的正弦和余弦.然后就是求最大最小值的问题了,方法是正弦公式的反用.
电脑上不方便打数学符号,所以全是文字描述,而且不知道你是几年级的,不知以上公式你都学过没.这个方法也很繁琐,呵呵,暂时只能想到这个了,希望对你有帮助.