如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=35°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中
如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=35°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于点D，则∠DCA的度数______．
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解题思路：在Rt△ABC中，易求得∠ABC的度数，根据旋转的性质知：∠ABC、∠B′相等，∠A、∠A′相等，BC=B′C，由此可得∠CBB′的度数，进而由三角形的外角性质求得∠BCA′的度数，即可得到∠DCA的度数．
Rt△ABC中，∠A=35°，则∠ABC=55°；
由旋转的性质知：∠A=∠A′=35°，BC=B′C，∠ABC=∠B′=55°，
∴∠B′=∠CBB′=90°-∠A′=90°-35°=55°，
∴∠BCA′=∠CBB′-∠A′=20°，
∴∠DCA=90°-∠BCA′=70°．
点评：
本题考点： 旋转的性质；三角形的外角性质．
考点点评： 此题主要考查的是旋转的性质，同时还涉及了三角形的外角性质等知识，难度不大．
1年前
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