已知甲、乙、丙3种食物的维生素含量和成本如下表： 甲种食物 乙种食物 丙种食物

解题思路：（1）设研制100千克食品用甲种、乙种和丙种食物各x千克，y千克和z千克，根据“这3种食物混合研制100千克食品”“食品中至少含36000单位的维生素A和40000单位的维生素B”可列方程和不等式组，解即可；
（2）根据题意表示出研制100千克食品的总成本，将z=100-x-y代入，可得S与y之间的关系式，从而根据自变量求S的取值范围．

（1）设研制100千克食品用甲种、乙种和丙种食物各x千克，y千克和z千克，
由题意，得

x+y+z＝100
300x+600y+300z≥36000
700x+100y+300z≥40000，
即

x+y+z＝100①
x+2y+z≥120②
7x+y+3z≥400③，
由①z=100-x-y，代入②③，得

y≥20
2x−y≥50，
∴2x≥y+50≥70，x≥35，
将①变形为y=100-x-z，代入②，得
z≤80-x≤80-35=45，
答：即至少要用甲种食物35千克，丙种食物至多能用45千克．

（2）研制100千克食品的总成本S=6x+4y+3z，
将z=100-x-y代入，得S=3x+y+300．
当x=50时，S=y+450，
20≤y≤50．
∴470≤S≤500．
答：则研制这100千克食品的总成本S的取值范围是470≤S≤500．

点评：
本题考点： 一元一次不等式组的应用．

考点点评： 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．要会根据自变量的取值范围结合函数的单调性求函数的最值问题．