已知定义在【0,1】上的函数f（x）满足以下三个条件

已知定义在【0,1】上的函数f（x）满足以下三个条件
已知定义域为【0,1】的函数f（x）同时满足
1.对任意的x属于【0,1】,总有f（x）大于等于0
2.f（1）=1
3,x1 x2属于【0,1】且x1+x2属于【0,1】时,f（x1+x2）大于等于f（x1）+f（x2）称这样的函数为“友谊函数”求1,f（0）；2,函数g（x）=2的x次方-1在区间【0,1】上是否有“友谊函数”3,已知f（x）为“友谊函数”假定存在x0属于【0,1】使得f（x0）属于【0,1】,且f（f(x0))=x0求证；f（x0）=x0

feiyuwuxian 1年前已收到1个回答举报

悄悄拱出的草芽幼苗

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答案为 A
由条件③函数y=f(x 2)的图象关于y轴对称,得知,将原函数f(x) 向左移2 个单位后,函数f(x 2) 关于y 轴对称,所以,反过来,将函数f(x 2)向右移 2个单位得函数f(x),所以,f(x) 关于x=2 对称.
条件①对于任意的x∈R,都有f(x 4)=f(x),说明函数f(x) 由周期性,其周期为4
由条件②对于任意的x1、x2∈R,且0 ≤x1＜x2≤2,得知函数的增减性,在区间[0,2]里,函数f(x)递增.
由所有的分析,可以知道,f(4.5)＜f(7)＜f(6.5)
在分析时,不妨把函数的模型大概画出来,这样对解题很有帮助
这个只是其中一种解题方法

1年前

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