计算极限lim(x→0）[1-x^2-e^(-x^2)]/(sin2x)^4

段正淳 1年前 已收到1个回答 举报
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yc409 幼苗

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lim(x→0）[1-x^2-e^(-x^2)]/(sin2x)^4 (等价无穷小代换)
=lim(x→0）[1-x^2-e^(-x^2)]/(16x^4) (0/0型 ,上下求导得)
=lim(x→0）[-2x+2xe^(-x^2)]/(32x^3)
=lim(x→0）[-1+e^(-x^2)]/(16x^2) (等价无穷小代换)
=lim(x→0）(-x^2)/(16x^2)
=-1/16

1年前 追问

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段正淳 举报

第三步应该是lim(x→0）[-2x+2xe^(-x^2)]/(64x^3)吧？

举报 yc409

噢，脑筋短路了，应该乘4的。 lim(x→0）[1-x^2-e^(-x^2)]/(sin2x)^4 (等价无穷小代换) =lim(x→0）[1-x^2-e^(-x^2)]/(16x^4) (0/0型 ，上下求导得) =lim(x→0）[-2x+2xe^(-x^2)]/(64x^3) =lim(x→0）[-1+e^(-x^2)]/(32x^2) (等价无穷小代换) =lim(x→0）(-x^2)/(32x^2) =-1/32
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