如图所示,在圆心O中,直径AB=2,△ABC中,∠BAC=90°,BC交于圆心O于点D,若∠C=45°,则

连接OD,AD．
∵∠BAC=90°,AB=AC=2,
∴△ABC是等腰直角三角形,有∠B=∠C=45°,
∴BD=ABsin45°=2×√2/2=√2
∵∠ADB=90°,
∴AD是等腰直角三角形斜边BC上的高,则点D是BC的中点,
∴OD是△ABC的AC边对的中位线,OD∥AC,
∴点D也是半圆ADB的中点,则弓形BD与弓形AD的面积相等,
所以阴影部分的面积等于△ACD的面积．
∵△ACD是等腰直角三角形,则AD=CD=√2/2AC=√2,
∴S阴影=S△ACD=1/2CD•AD=1/2×√2×√2=1．