Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于D，P为AD的中点，延长BP交AC于E，过E作EF⊥BC于F．求证：EF2=A

解题思路：延长FE交BA的延长线于H，由AD∥HF，得出[HE/AP]=[BE/BP]，[EF/DP]=[BE/BP]，可得到[HE/AP]=[EF/DP]，由AP=DP，可得出HE=EF，再利用Rt△AEH∽Rt△FEC，即可得出EF²=AE•EC．

如图：延长FE交BA的延长线于H，

∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴AD∥HF
∴[HE/AP]=[BE/BP]，[EF/DP]=[BE/BP]，
∴[HE/AP]=[EF/DP]，
∵P为AD的中点，
∴AP=DP，
∴HE=EF
∵∠AEH=∠CEF，
∴Rt△AEH∽Rt△FEC，
∴[AE/FE]=[HE/EC]，即[AE/EF]=[EF/EC]，
∴EF²=AE•EC．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是正确的作出辅助线，构造相似三角形．