函数y=3sin（x+20°）+5cos（x-10°）的最大值是______．

解题思路：由于x+20°=（x-10°）+30，则利用两角和的正弦公式展开化简，然后结合辅助角公式及三角函数的性质可求函数的最大值．

y=3sin（x+20°）+5cos（x-10°）
=3sin[（x-10°）+30°]+5cos（x-10°）
=3sin（x-10°）cos30°+3sin30°cos（x-10°）+5cos（x-10°）
=
3
3
2sin(x−10°)+
13
2cos(x−10°)
=7sin（x-10°+θ）（θ为辅助角）
根据三角函数的性质可得函数的最大值为7
故答案为7

点评：
本题考点： 三角函数的最值．

考点点评： 本题主要考查了两角和的正弦公式的应用、辅助角公式的应用，解题的关键是灵活利用拆角的技巧，把已知的角变形为x+20°=（x-10°）+30．

因为5cos(x-10)=5sin(x+80°)
所以原式f(x)=3sin(x+20°）＋5sin(x+80°)
=3sin(x+20°）+5sin（x+20+60）
=3sin(x+20°）+5/2sin(x+20)+（2分之5倍的根号3）cos（x+20）
=根号下[（11/2）的平方+3/4]再乘以sin（x+20+*)
后面括号里的不用管，...