一道数学几何填空题请写出详细的解题过程

一道数学几何填空题请写出详细的解题过程

如图,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M、N分别是AB、BC的中点,则PM+PN的最小值是
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fass5341 1年前 已收到2个回答 举报

superxd 幼苗

共回答了18个问题采纳率:100% 举报

取CD中点E
则由对称性可知:PE = PN
所以求PM + PN的最小值,就是求PM + PE的最小值
而当P位于ME连线上时,PM + PE最小.此时P恰好在菱形的中点.PM + PN的最小值 = ME = AB = 5

1年前

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feisi7000 幼苗

共回答了136个问题 举报

取CD中点E,,连接EP,
因为是菱形。。而E,N分别为CD和BC中点,所以CE=CN。而∠ECP=∠NCP,PC是公用的
所以△EPC≌△NPC(两角夹一边证明相似,,有对应边相等,证明全等)
连接EM。。在△EMP中。
PE+PM>ME。
即PN+PM>EM。(此时3点能组成一个三角形,即三点不共线)
因为P点在AC上运动,P,M,E有三点共线...

1年前

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