养你不容易
幼苗
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证明:连接OC;
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°.
∵∠CAB=30°,
∴∠ABC=60°.
∵OB=OC,
∴△OBC为等边三角形,
∴BC=OB=BD,△BCD为等腰三角形,∠CBD=120°.
∴∠BCD=30°,
∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°,
∴DC是⊙O的切线.
第二种:角A=30°所以BC:AC=1:根号3
三角形BOC是等边三角形,所以BC=BO=OA,BC:AC=OA:AC=1:根号3
所以两边平方 3OA^2=AC^2
即OA:AC=AC:3OA,OA:AC=AC:(AO+BO+BD)=AC:AD
所以三角形OAC和三角形CAD相似
所以角D=角OAC=30°那么角OCD=90° 所以结论成立
1年前
追问
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