一道函数题已知一次函数y=2x的图像与反比例函数y=x分之k的图象交于m、n两点,且mn=2倍根号5（1）求反比例函数解

注：“^”此符号表示平方,比如3^=9
（1）求反比例函数的解析式；
∵y=2x的图像与y=k/x的图像交于M和N两点
∴M,N关于坐标原点对称.且M,N在上y=2x
∴M（u,2u）.N（-u,-2u） u＞0
MN=√[（u+u）＾+（2u+2u）＾]=2u√5=2√5 u=1
M（1,2）.N（-1,-2） M,N同时在y=k/x上
反比例函数y=k/x 2=k/1 k=2 y=2/x
（2）若抛物线y=ax＾+bx+c经过M和N两点,证明：这条抛物线与x轴一定有两个交点.
1=4a+2b+c -1=4a-2b+c b=1/2 c=-4a
△=b＾-4ac=（1/4）+16a＾＞0 ∴抛物线与x轴一定有两个交点.
（3）设(2)中的抛物线与x轴的两个交点A和B（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C,连接AC和BC,若tan角CAB+tan角CBA=3,求抛物线的解析式.
y=ax＾+（x/2）-4a A（x1,0） B（x2,0）
x2＞x1
x1+x2=-1/2a x1x2=-4 令x2＞0 则x1＜0
C（0,-4a）
tan∠CAB+tan∠CBA=|-4a|/|x1|+|-4a|/|x2|=3
[|x1|+|x2|]/|x1||x2|=3/（4|a|）
x2-x1=3/|a|
（x2-x1）=（3/|a|）＾=（x1+x2）＾-4x1x2
=（-1/2a）＾+16
a＾=35/（4×16）
a=±（√35）/8
祝你学习天天向上～加油～

1)一次函数y=2x与反比例函数y=x分之k的图象交于M、N两点，M,N为关于O中心对称点，OM=√5,
所以交点(-1,-2),（1，2），反比例为y=2/x,
2)(-1,-2),(1,2)分别在第三，一象限，所以此抛物线与x轴必有两个交点