同济大学第五版《线性代数》第四章习题四第31证明题怎么证明?

(1)
证明: 设 kη+k1ζ1+k2ζ2+...+kn-rζn-r = 0
等式两边左乘A, 由 Aη=b, Aζi = 0 得
kb = 0.
因为 AX=b 是非齐次线性方程组, 故 b≠0
所以 k = 0.
所以 k1ζ1+k2ζ2+...+kn-rζn-r = 0
由 ζ1, ζ2,.,ζn-r 是AX=0的一个基础解系
所以 k1=k2=...=kn-r = 0.
所以 k=k1=k2=...=kn-r = 0.
所以 η,ζ1,ζ2,...,ζn-r线性无关.
(2) 同理可证