如图，在直三棱柱 ABC ­ A 1 B 1 C 1 中，∠ ACB ＝90°，∠ BAC ＝30°， BC ＝

（1）见解析（2）45°

(1)以点 C 为原点， CB 、 CA 、 CC ₁ 所在直线为 x ， y ， z 轴，建立空间直角坐标系 C － xyz ，如图所示，

则 B (1,0,0)， A (0， ，0)， A ₁ (0， ， )， M .
所以 ＝(1，－ ，－ )， ＝ .
因为 · ＝1×0＋(－ )×(－ )＋(－ )× ＝0，所以 A ₁ B ⊥ AM .
(2)因为 ABC ­ A ₁ B ₁ C ₁ 是直三棱柱，所以 CC ₁ ⊥平面 ABC ，又 BC ⊂平面 ABC ，所以 CC ₁ ⊥ BC .
因为∠ ACB ＝90°，即 BC ⊥ AC ，又 AC ∩ CC ₁ ＝ C ，所以 BC ⊥平面 ACC ₁ A ₁ ，即 BC ⊥平面 AMC .
所以 是平面 AMC 的一个法向量， ＝(1,0,0)．
设 n ＝( x ， y ， z )是平面 BAM 的一个法向量， ＝(－1， ，0)， ＝ .
由 得 ，令 z ＝2，得 x ＝ ， y ＝ .
所以 n ＝( ， ，2)
因为| |＝1，| n |＝2 ，所以cos〈 ， n 〉＝ ＝ ，
因此二面角 B ­ AM ­ C 的大小为45°