luohaihuicq
幼苗
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1、 小于100且与100互质的所有自然数的和是多少? [分析与解] 我们知道,如果a与互质(a<A),那么A-a也一定与A互质,且a与A-a这对数的和是A。例如:3与100互质,那么97也一定与100互质,且3+ 97=100。由此可知,只要知道100以内与100互质的数的个数,就能算出小于100且与100互质的所有自然数的和。因为100只含有质因数2和5,所有与100互质的自然数必定是既不含有质因数2,又不含有质因数5的数,即个位是1、3、7、9的数。这样的数共有4×(100÷10)=40(个),而且这40个数都能两两配成一对,每对的两数之和是100。所以小于100且与100互质的所有自然数的和是:100×(40÷2)=2000。
2、千位数字大于百位数字大于十位数字大于个位数字的数:
从0~9中随意取出4个数字的取法有 10*9*8*7/4/3/2/1=210 种
因为无论怎么取出,数字排列顺序固定的
千位数字大于百位数字大于十位数字大于个位数字的数:就有210个
千位数字小于百位数字小于十位数字小于个位数字的数:
千位不能为0(大于1000)
从1~9中随意取出4个数字 9*8*7*6/4/3/2/1=126 种
因为无论怎么取出,数字排列顺序固定的
千位数字大于百位数字大于十位数字大于个位数字的数:就有126个
210+126 =336
1年前
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