如图（1）所示，在边长为12的正方形AA′A′1A1中，点B、C在线段AA′上，且AB=3，BC=4．作BB1∥AA1，
如图（1）所示，在边长为12的正方形AA′A′1A1中，点B、C在线段AA′上，且AB=3，BC=4．作BB1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点B1、P；作CC1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点C1、Q．现将该正方形沿BB1，CC1折叠，使得A′A1′与AA1重合，构成如图（2）所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求证：AP⊥BC；
（2）在三棱柱ABC-A1B1C1中，连接AQ与A1P，求四面体AA1QP的体积；
（3）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求直线PQ与直线AC所成角的余弦值．
（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求证：AP⊥BC；
（2）在三棱柱ABC-A1B1C1中，连接AQ与A1P，求四面体AA1QP的体积；
（3）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求直线PQ与直线AC所成角的余弦值．
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