平均需要扔多少次硬币才能够得到连续2个正面 [# 12]

问题是：平均需要扔多少次,才能得到连续的2个正面.
例子：假设正面用 A 表示,负面是 B表示 ,那么两个连续正面必须是 AA挨着,不能是 A B A B 这样的.
分析：假设需要 T 次.如果我们扔的第一次就是负面,那么第一次就白搭,我们还需要再扔 T 次 （有点混,需要认真思考把它想清楚）.如果我们第一次扔的是正面,那么第二次有可能是正面,也有可能是负面,如果是正面,刚好,满足情况；如果是负面,前面两次就白搭了,我们需要再扔 T次.
所以,T = （1 - p）(1 + T) + p(1 - p) (2 + T) + p * p * 2
（1 - p）(1 + T) 指的是 第一次扔负面的情况,p(1 - p) (2 + T) 指的是第一次扔正面,第二次扔负面的情况,p * p * 2 指的是第一次和第二次都扔到正面的情况.
解出来 T = (1 + p) / p^2
假设要求连续扔出3个正面,那个式子就是：
T =（1 - p）(1 + T) + p(1 - p) (2 + T) + p^2((1 - p) (3 + T)) + p * p * p* 3
T = (1 + p + p^2) / p^3
如果要求扔出 n 个正面,T = (p ^ (-n) - 1) / (1 - p)扩展：要求连续扔 n 个正面,目前已经扔了 m 个正面,请问还需要扔多少次才能达到 n 个正面?分析：利用类似的分析方法,如果我们下一次扔出正面,就相当于已经扔出了m+1个正面,而如果扔出了一个负面,前面m个正面其实是白搭,我们需要从头开始扔 n 个正面.前面部分我们已经讲了扔n 个正面需要的次数T.如果我们写一个递归函数,那么这个这个递归为：
退出条件为 m = n,此时 T (n,m) = 0.