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Ia+b+cI²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
﹙1﹚ 当a,b,c两两所成的角相等为0°时,
向量a与a+b+c的夹角是0°.
﹙2﹚当a,b,c两两所成的角相等为120°时,
ab=1*2*cos120°=-1,bc=2*3*cos120°=-3,ca=1*3*cos120°=-3/2.
Ia+b+cI²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
=1+4+9-2-6-3=3
∴Ia+b+cI=√3,
a(a+b+c)=a^2+ab+ac=-3/2,
cosA=a(a+b+c)/(|a||a+b+c|)=-√3/2,所以A=150°,
即向量a与a+b+c的夹角是150°.
1年前
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