两道奥数题某班有44名同学，每人手中有10元到53元钱各不相同。他们到书店买书，已知简装书3元一本，精装书4元一本，要求
两道奥数题
某班有44名同学，每人手中有10元到53元钱各不相同。他们到书店买书，已知简装书3元一本，精装书4元一本，要求每个人都要把自己手中的钱全部用完，并且尽可能多买几本书，那么最后全班一共买了多少本精装书？
某工厂的一个生产小组，当每个工人在自己原岗位工作时，7小时可完成一项生产任务；如果交换工人A和B的工作岗位，其他工人生产效率不变时，也可以提前1小时完成这项生产任务。如果同时交换A和B，C和D的工作岗位，其他工人生产效率不变时，可以提前几分钟完成这项生产任务？
要有清晰的过程，要快点~~~~
某班有44名同学，每人手中有10元到53元钱各不相同。他们到书店买书，已知简装书3元一本，精装书4元一本，要求每个人都要把自己手中的钱全部用完，并且尽可能多买几本书，那么最后全班一共买了多少本精装书？
某工厂的一个生产小组，当每个工人在自己原岗位工作时，7小时可完成一项生产任务；如果交换工人A和B的工作岗位，其他工人生产效率不变时，也可以提前1小时完成这项生产任务。如果同时交换A和B，C和D的工作岗位，其他工人生产效率不变时，可以提前几分钟完成这项生产任务？
要有清晰的过程，要快点~~~~
赞 深只有霞 春芽
共回答了15个问题采纳率：60% 举报
1题
每人都要把手中的钱用完,而且尽可能多买几本书,意即3元一本的简装书要尽量多买,4元一本的精装书要尽量少买甚至不买.
我们分三种情况进行讨论:
(1)当钱数被3整除时,精装书就可以不买；
(2)当钱数被3除余1时,3k+1=3(k-1)+4,精装书只要买1本,其中k为大于2的自然数.
(3)当钱数被3除余2时,3k+1=3(k-2)+8,精装书只要买2本,其中k为大于2的自然数.
在10至53这44个自然数中,被3除余1和2的数均各有15个.所以全班一共买精装书
15+15×2=45(本)
2题
工作量=工作效率×时间.
设原来的工作效率为1.
时间从7小时变为6小时，工作效率由1变为7/6,工作效率提高了 7/6-1＝1/6
A与B、C与D都交换了工作岗位，工作效率提高了1/6+1/6＝1/3，现在工作效率是4/3，时间仅需原来的3/4
因此时间缩短了7×（1-3/4）＝1.75小时＝105分钟
答：可以提前105分钟完成.
2题还有一种简单解法：
设工作量为42份（7与6的最小公倍数）.原来每小时完成6份，两人交换工作岗位后。每小时完成7份
A与B，C与D都交换，每小时能完成6+1+1＝8份
完成42份需要42÷8＝5.25（小时），比原来少（7-5.25）＝1.75小时,即105分钟
每人都要把手中的钱用完,而且尽可能多买几本书,意即3元一本的简装书要尽量多买,4元一本的精装书要尽量少买甚至不买.
我们分三种情况进行讨论:
(1)当钱数被3整除时,精装书就可以不买；
(2)当钱数被3除余1时,3k+1=3(k-1)+4,精装书只要买1本,其中k为大于2的自然数.
(3)当钱数被3除余2时,3k+1=3(k-2)+8,精装书只要买2本,其中k为大于2的自然数.
在10至53这44个自然数中,被3除余1和2的数均各有15个.所以全班一共买精装书
15+15×2=45(本)
2题
工作量=工作效率×时间.
设原来的工作效率为1.
时间从7小时变为6小时，工作效率由1变为7/6,工作效率提高了 7/6-1＝1/6
A与B、C与D都交换了工作岗位，工作效率提高了1/6+1/6＝1/3，现在工作效率是4/3，时间仅需原来的3/4
因此时间缩短了7×（1-3/4）＝1.75小时＝105分钟
答：可以提前105分钟完成.
2题还有一种简单解法：
设工作量为42份（7与6的最小公倍数）.原来每小时完成6份，两人交换工作岗位后。每小时完成7份
A与B，C与D都交换，每小时能完成6+1+1＝8份
完成42份需要42÷8＝5.25（小时），比原来少（7-5.25）＝1.75小时,即105分钟
1年前
7
可能相似的问题
你能帮帮他们吗