菱形面积是底乘以高。从30°挨着的角向对面做垂线，那么就构成一个底角是30°的直角三角形，高是边长的一半，而菱形的边长都相等，所以边长乘以边长除以2等于五十，所以边长等于10
菱形的面积与边长求解
题目给出菱形的面积为50平方厘米，且一个内角为30度，要求我们求解其边长。这是一个典型的结合几何性质与三角函数的综合问题。菱形作为一种特殊的平行四边形，其面积公式有两种常见形式：一是底乘以高，二是对角线乘积的一半。然而，本题已知条件为面积和一个内角，并未直接给出对角线长度或高，因此我们需要选择更合适的公式。考虑到内角已知，利用“边长乘以高”的面积公式更为直接，因为高可以通过边长和内角的正弦值求得。
建立方程并求解
设菱形的边长为 \( a \) 厘米。由于菱形相邻内角互补，已知一个内角为30度，则其相邻内角为150度。菱形面积公式可表示为：面积 = 底边 × 高。若以边长为底，其对应的高可通过三角函数计算：高 = \( a \cdot \sin(30^\circ) \) 或 高 = \( a \cdot \sin(150^\circ) \)。因为 \(\sin(30^\circ) = \sin(150^\circ) = 0.5\)，所以高恒为 \( 0.5a \)。代入面积公式：面积 \( S = a \times (0.5a) = 0.5a^2 \)。已知面积 \( S = 50 \, \text{cm}^2 \)，因此得到方程 \( 0.5a^2 = 50 \)。解此方程：\( a^2 = 100 \)，故 \( a = 10 \, \text{cm} \)（边长取正值）。
至此，我们得出菱形的边长为10厘米。此解法清晰地展示了如何将几何图形的属性（内角）与三角函数结合，将面积条件转化为关于边长的简单方程。值得注意的是，本题也可通过对角线公式求解：设对角线分别为 \( d_1, d_2 \)，则有面积 \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \) 且对角线互相垂直。根据内角30度，可得对角线与边长的关系（例如 \( d_1 = 2a \sin(15^\circ) \), \( d_2 = 2a \cos(15^\circ) \)），代入面积公式后同样可解得 \( a = 10 \, \text{cm} \)，但计算过程相对复杂。因此，选用“底乘高”的方法最为简洁高效。
