用数学观点给出合理的解释有一台不符合标准的天平,两臂长略有不同,其余均精确,甲乙二人用这台天平称量了某一物体的质量,它们

用数学观点给出合理的解释
有一台不符合标准的天平,两臂长略有不同,其余均精确,甲乙二人用这台天平称量了某一物体的质量,它们将物体放在左,右托盘各称了一次,甲用这两次质量的算术平均数作为物体的质量,乙用这两次质量的几何平均数作为物体的质量,试问甲,乙二人谁的结果是正确的?你能用数学的观点给出合理的解释吗?

jevke81 1年前已收到4个回答举报

玻璃焦幼苗

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设天平左边的臂长L1,右边的臂长为L2
放左边称得质量为M1,放右边称得质量为M2
物体实际质量为M.
则有：
根据杠杆平衡原理：
物体放左边时有：MgL1=M1gL2
物体放右边时有：M2gL1=MgL2
两式相除得：M／M2=M1/M
所以有M＝√(M1M2）

1年前

zzl2m 幼苗

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乙正确,假设两边臂长分别为L1,L2,物体真正质量M, 第一次测为M1,第二次测为M2.
则天平平衡时力矩平衡,所以第一次秤 M * L1 = M1 * L2 -> M1 = M*L1/L2 是第一次测到的质量
换边秤则为 M * L2 = M2 * L1 --> M2 = M*L2/L1
所以实际的质量M = 根号(M1*M2), 即几何平均数...

1年前

玫瑰小吖幼苗

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乙对，直觉

1年前

haiyun_28 幼苗

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乙对
设物体质量为M，第一次程亮结果为m1，第二次程亮结果为m2，两臂长为L1，L2根据杠杆原理M*L1=m1*L2
M*L2=m2*L1
两式相乘得M^2=m1*m2
所以M=√m1*m2

1年前

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