（2012•天津二模）随着摩天大楼高度的增加，钢索电梯的制造难度越来越大．利用直流电机模式获得电磁驱动力的磁动力电梯研发
（2012•天津二模）随着摩天大楼高度的增加，钢索电梯的制造难度越来越大．利用直流电机模式获得电磁驱动力的磁动力电梯研发成功．磁动力电梯的轿厢上安装了永久磁铁，电梯的井壁上铺设了电线圈．这些线圈采取了分段式相继通电，生成一个移动的磁场，从而带动电梯上升或者下降．工作原理可简化为如下情景．如图所示，竖直平面内有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面、方向相反的匀强磁场，磁感应强度均为B；电梯轿厢固定在如图所示的一个N匝金属框abcd内（电梯轿厢在图中未画出），并且与之绝缘，金属框cd的边长为L，两磁场的竖直宽度与金属框ac边的长度相同且均为d，金属框整个回路的总电阻为R；电梯所受阻力大小恒为f；电梯空载时的总质量为m0．已知重力加速度为g．（1）两磁场以速度v0竖直向上做匀速运动，电梯在图示位置由静止启动的瞬间，金属线框内感应电流的大小和方向；
（2）两磁场以速度v0竖直向上做匀速运动，来启动处于静止状态的电梯，运载乘客的总质量应满足什么条件；
（3）两磁场以速度v0竖直向上做匀速运动，启动处于静止状态下空载的电梯，最后电梯以某一速度做匀速运动，求在电梯匀速运动的过程中，外界在单位时间内提供的总能量．
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（1）由法拉第电磁感应定律得：E=2NBLv0①
由闭合电路欧姆定律得：I=[E/R]②
由①②式得：I=
2NBLv0
R ③
根据楞次定律可知，电流的方向为逆时针方向．
（2）设电梯运载乘客的总质量为m，
由平衡条件得：mg+m0g+f=F安培④
根据安培力公式得：F安培=2NBIL ⑤
由③④⑤式得：m=
4N2B2L2v0−(f+m0g)R
gR⑥
电梯运载乘客的总质量应满足：m＜
4N2B2L2v0−(f+m0g)R
gR
（3）设电梯匀速运动的速度为v，在电梯匀速运动的过程中，
外界在单位时间内提供的总能量为E0，
E0=（m0g+f）v+I2R⑦
在电梯匀速运动过程中，根据法拉第电磁感应定律
E1=2NBL（v0-v） ⑧
由闭合电路欧姆定律得：I1=
E1
R⑨
由平衡条件得：m0g+f=F安培1 ⑩
根据安培力公式：F安培1=2NBI1L，（11）
由⑦⑧⑨⑩（11）式解得：E0=（m0g+f）v0；
答：（1）金属线框内感应电流的大小为：
2NBLv0
R，方向：沿逆时针方向；
（2）运载乘客的总质量应满足：m＜
4N2B2L2v0−(f+m0g)R
gR．
（3）外界在单位时间内提供的总能量为：（m0g+f）v0．
由闭合电路欧姆定律得：I=[E/R]②
由①②式得：I=
2NBLv0
R ③
根据楞次定律可知，电流的方向为逆时针方向．
（2）设电梯运载乘客的总质量为m，
由平衡条件得：mg+m0g+f=F安培④
根据安培力公式得：F安培=2NBIL ⑤
由③④⑤式得：m=
4N2B2L2v0−(f+m0g)R
gR⑥
电梯运载乘客的总质量应满足：m＜
4N2B2L2v0−(f+m0g)R
gR
（3）设电梯匀速运动的速度为v，在电梯匀速运动的过程中，
外界在单位时间内提供的总能量为E0，
E0=（m0g+f）v+I2R⑦
在电梯匀速运动过程中，根据法拉第电磁感应定律
E1=2NBL（v0-v） ⑧
由闭合电路欧姆定律得：I1=
E1
R⑨
由平衡条件得：m0g+f=F安培1 ⑩
根据安培力公式：F安培1=2NBI1L，（11）
由⑦⑧⑨⑩（11）式解得：E0=（m0g+f）v0；
答：（1）金属线框内感应电流的大小为：
2NBLv0
R，方向：沿逆时针方向；
（2）运载乘客的总质量应满足：m＜
4N2B2L2v0−(f+m0g)R
gR．
（3）外界在单位时间内提供的总能量为：（m0g+f）v0．
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