初三圆内正多边形问题：一个圆内正三角形内角为60°,边长为2√3,求中心角,半径,边心距,周长,面积

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1,内接正三角形
过圆心O向其内接正三角形ABC的AB边做垂线,垂足为D
在三角形OAB中,OD垂直AB于D,OA = OB
则有AD = 1/2 AB = √3 (等腰三角形三线合一)
在直角三角形ADO中,∠OAB = 60°/2 = 30°
通过解直角三角形ADO 可得
OD = 1,OA = 2
内角 = ∠ABC = 60°
半径 = AB = √3
边心距 = OD = 1
周长 = 3AB = 6√3
面积 = （三角形ABO的面积） * 3 = 1/2*AB*OD*3 = 3√3
2,内接正四边形
过圆心O向其内接正四边形ABCD的AB边做垂线,垂足为E.并已知OE = 1
连接AC,BD.
在圆O中,因为ABCD为圆O 的内接正四边形
所以 ∠ABC = 90°
所以 AC过点O (90°的圆周角对应的弦为直径)
同理 BD 过点O
在等腰直角三角形AOB中,
OE = 1
通过解三角形,可等OA = √2
即
内角 = ∠ABC = 90°
半径 = OA = √2
周长 = 4AB = 4(2AE) = 4(2OE) = 8
面积 = AB*AB = 2*2 = 4
3,内接正六边形
在圆O中,过圆心O向其内接正六边形ABCDEF中的AB边做垂线,垂足为H,边心距OH = √3
连接OA,OB.
∠AOB = 1/6 * 360° = 60°（六等弦,分周角）
OA = OB
所以 三角形OAC为等边三角形
在直角三角形AHO中,∠A = 60°,OH = √3
解三角形得 AH = 1,OA = 2
内角 = ∠ABC = 2∠ABO = 120°
半径 = OA = 2
周长 = 6AB = 6OA = 6*2 = 12
面积 = 6*（三角形ABO面积） = 6*（1/2*AB*OH） = 6*(1/2*2*√3) = 6√3